Riješi 2n^2+6n-8

$$2 n ^ { 2 } + 6 n - 8$$

Faktor

$$2\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(n^{2}+3n-4\right)$$

Razmotrite n^{2}+3n-4. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao n^{2}+an+bn-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -4 proizvoda.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-1 b=4$$

Izrazite n^{2}+3n-4 kao \left(n^{2}-n\right)+\left(4n-4\right).

$$\left(n^{2}-n\right)+\left(4n-4\right)$$

Faktor n u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$n\left(n-1\right)+4\left(n-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin n-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+6n-8=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -8.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Dodaj 36 broju 64.

$$n=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$n=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$n=\frac{-6±10}{4}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-6±10}{4} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 10.

$$n=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 s 4.

$$n=1$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-6±10}{4} kad je ± minus. Oduzmite 10 od -6.

$$n=-\frac{16}{4}$$

Podijelite -16 s 4.

$$n=-4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i -4 s x_{2}.

$$2n^{2}+6n-8=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2n^{2}+6n-8=2\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$

Izračunaj

$$2\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$