Riješi 2n^2+5n+2

$$2 n ^ { 2 } + 5 n + 2$$

Faktor

$$\left(n+2\right)\left(2n+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2n^{2}+an+bn+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$1,4 2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=1 b=4$$

Izrazite 2n^{2}+5n+2 kao \left(2n^{2}+n\right)+\left(4n+2\right).

$$\left(2n^{2}+n\right)+\left(4n+2\right)$$

Faktor n u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$n\left(2n+1\right)+2\left(2n+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2n+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2n+1\right)\left(n+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+5n+2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 2.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 broju -16.

$$n=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$n=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$n=\frac{-5±3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-5±3}{4} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 3.

$$n=-\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$n=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-5±3}{4} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -5.

$$n=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 s 4.

$$n=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{2} s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$2n^{2}+5n+2=2\left(n-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2n^{2}+5n+2=2\left(n+\frac{1}{2}\right)\left(n+2\right)$$

Dodajte \frac{1}{2} broju n pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$2n^{2}+5n+2=2\times \frac{2n+1}{2}\left(n+2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2n^{2}+5n+2=\left(2n+1\right)\left(n+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(n+2\right)\left(2n+1\right)$$