Riješi 2m^2+5m-12=0

$$2 m ^ { 2 } + 5 m - 12 = 0$$

Izračunaj m

$$m=-4$$

$$m = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2m^{2}+am+bm-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -24 proizvoda.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-3 b=8$$

Izrazite 2m^{2}+5m-12 kao \left(2m^{2}-3m\right)+\left(8m-12\right).

$$\left(2m^{2}-3m\right)+\left(8m-12\right)$$

Faktor m u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$m\left(2m-3\right)+4\left(2m-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2m-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2m-3\right)\left(m+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2m-3=0 i m+4=0.

$$m=\frac{3}{2} m=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2m^{2}+5m-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 5 s b i -12 s c.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -12.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 broju 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$m=\frac{-5±11}{4}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{-5±11}{4} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 11.

$$m=\frac{6}{4}$$

Skratite razlomak \frac{6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$m=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{-5±11}{4} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -5.

$$m=-\frac{16}{4}$$

Podijelite -16 s 4.

$$m=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$m=\frac{3}{2} m=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+5m-12=0$$

Dodajte 12 objema stranama jednadžbe.

$$2m^{2}+5m-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Oduzimanje -12 samog od sebe dobiva se 0.

$$2m^{2}+5m=-\left(-12\right)$$

Oduzmite -12 od 0.

$$2m^{2}+5m=12$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2m^{2}+5m}{2}=\frac{12}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$m^{2}+\frac{5}{2}m=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$m^{2}+\frac{5}{2}m=6$$

Podijelite \frac{5}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$m^{2}+\frac{5}{2}m+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$m^{2}+\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Dodaj 6 broju \frac{25}{16}.

$$m^{2}+\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktor m^{2}+\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(m+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$m+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} m+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Oduzmite \frac{5}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$m=\frac{3}{2} m=-4$$