Riješi 2k^2-5k-3=0

$$2 k ^ { 2 } - 5 k - 3 = 0$$

Izračunaj k

$$k=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$k=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2k^{2}+ak+bk-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-6 b=1$$

Izrazite 2k^{2}-5k-3 kao \left(2k^{2}-6k\right)+\left(k-3\right).

$$\left(2k^{2}-6k\right)+\left(k-3\right)$$

Izlučite 2k iz 2k^{2}-6k.

$$2k\left(k-3\right)+k-3$$

Faktor uobičajeni termin k-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite k-3=0 i 2k+1=0.

$$k=3 k=-\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2k^{2}-5k-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -5 s b i -3 s c.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -5.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -3.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 broju 24.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$k=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$k=\frac{5±7}{4}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{5±7}{4} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 7.

$$k=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 s 4.

$$k=3$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{5±7}{4} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 5.

$$k=-\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$k=-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$k=3 k=-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}-5k-3=0$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$2k^{2}-5k-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$2k^{2}-5k=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$2k^{2}-5k=3$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2k^{2}-5k}{2}=\frac{3}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$k^{2}-\frac{5}{2}k=\frac{3}{2}$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$k^{2}-\frac{5}{2}k+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$k^{2}-\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodajte \frac{3}{2} broju \frac{25}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$k^{2}-\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor k^{2}-\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(k-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$k-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} k-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodajte \frac{5}{4} objema stranama jednadžbe.

$$k=3 k=-\frac{1}{2}$$