Riješi 2k^2-5k-18=

$$2 k ^ { 2 } - 5 k - 18 =$$

Faktor

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2k^{2}+ak+bk-18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -36 proizvoda.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-9 b=4$$

Izrazite 2k^{2}-5k-18 kao \left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right).

$$\left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right)$$

Faktor k u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$k\left(2k-9\right)+2\left(2k-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2k-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2k^{2}-5k-18=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -5.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -18.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 broju 144.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$k=\frac{5±13}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$k=\frac{5±13}{4}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{5±13}{4} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 13.

$$k=\frac{18}{4}$$

Skratite razlomak \frac{18}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$k=\frac{9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{5±13}{4} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 5.

$$k=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 s 4.

$$k=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{9}{2} s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k+2\right)$$

Oduzmite \frac{9}{2} od k traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$2k^{2}-5k-18=2\times \frac{2k-9}{2}\left(k+2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2k^{2}-5k-18=\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$