Riješi 2k^2-14k-60

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

Faktor

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

Razmotrite k^{2}-7k-30. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao k^{2}+ak+bk-30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-10 b=3$$

Izrazite k^{2}-7k-30 kao \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

Faktor k u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin k-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -14.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -60.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

Dodaj 196 broju 480.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{14±26}{4} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 26.

$$k=\frac{40}{4}$$

Podijelite 40 s 4.

$$k=10$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{14±26}{4} kad je ± minus. Oduzmite 26 od 14.

$$k=-\frac{12}{4}$$

Podijelite -12 s 4.

$$k=-3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 10 s x_{1} i -3 s x_{2}.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Izračunaj

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$