Riješi 2k^2+9k=-7

$$2 k ^ { 2 } + 9 k = - 7$$

Izračunaj k

$$k = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$k=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte 7 na obje strane.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2k^{2}+ak+bk+7. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 14.

$$1,14 2,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$a=2 b=7$$

Izrazite 2k^{2}+9k+7 kao \left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right).

$$\left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right)$$

Izlučite 2k iz prve i 7 iz druge grupe.

$$2k\left(k+1\right)+7\left(k+1\right)$$

Izlučite zajednički izraz k+1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(k+1\right)\left(2k+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite k+1=0 i 2k+7=0.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2k^{2}+9k=-7$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Oduzimanje -7 samog od sebe dobiva se 0.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=0$$

Oduzmite -7 od 0.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 9 s b i 7 s c.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 9.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 7.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 broju -56.

$$k=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$k=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$k=\frac{-9±5}{4}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{-9±5}{4} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 5.

$$k=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 s 4.

$$k=-1$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{-9±5}{4} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -9.

$$k=-\frac{14}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$k=-\frac{7}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}+9k=-7$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2k^{2}+9k}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k=-\frac{7}{2}$$

Podijelite \frac{9}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{9}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{9}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{9}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

Dodajte -\frac{7}{2} broju \frac{81}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

Rastavite k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$k+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} k+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

Oduzmite \frac{9}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$