Riješi 2k^2+6k-2=0

$$2 k ^ { 2 } + 6 k - 2 = 0$$

Izračunaj k

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 6 s b i -2 s c.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 6.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -2.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\times 2}$$

Dodaj 36 broju 16.

$$k=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 52.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2\sqrt{13}.

$$k=\frac{2\sqrt{13}-6}{4}$$

Podijelite -6+2\sqrt{13} s 4.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{13} od -6.

$$k=\frac{-2\sqrt{13}-6}{4}$$

Podijelite -6-2\sqrt{13} s 4.

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$2k^{2}+6k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanje -2 samog od sebe dobiva se 0.

$$2k^{2}+6k=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$2k^{2}+6k=2$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2k^{2}+6k}{2}=\frac{2}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$k^{2}+\frac{6}{2}k=\frac{2}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$k^{2}+3k=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$k^{2}+3k=1$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$k^{2}+3k+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Dodaj 1 broju \frac{9}{4}.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktor k^{2}+3k+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$k+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} k+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$