Riješi 2j^2+11j+12

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

Faktor

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2j^{2}+aj+bj+12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 24 proizvoda.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rješenje je par koji daje zbroj 11.

$$a=3 b=8$$

Izrazite 2j^{2}+11j+12 kao \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right).

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

Faktor j u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2j+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 11.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 12.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Dodaj 121 broju -96.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

Sada riješite jednadžbu j=\frac{-11±5}{4} kad je ± plus. Dodaj -11 broju 5.

$$j=-\frac{6}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$j=-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu j=\frac{-11±5}{4} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -11.

$$j=-\frac{16}{4}$$

Podijelite -16 s 4.

$$j=-4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{3}{2} s x_{1} i -4 s x_{2}.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

Dodajte \frac{3}{2} broju j pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$