Riješi 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Faktor

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2d^{2}+ad+bd-11. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -22.

$$1,-22 2,-11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-11 b=2$$

Izrazite 2d^{2}-9d-11 kao \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Izlučite d iz 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Izlučite zajednički izraz 2d-11 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 broju 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Sada riješite jednadžbu d=\frac{9±13}{4} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Skratite razlomak \frac{22}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$d=\frac{11}{2}$$

Sada riješite jednadžbu d=\frac{9±13}{4} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 s 4.

$$d=-1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{11}{2} s x_{1} i -1 s x_{2}.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Oduzmite \frac{11}{2} od d traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Skratite 2, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 2 i 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$