Riješi 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Faktor

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2d^{2}+ad+bd+9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$a=3 b=6$$

Izrazite 2d^{2}+9d+9 kao \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Izlučite d iz prve i 3 iz druge grupe.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Izlučite zajednički izraz 2d+3 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 broju -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu d=\frac{-9±3}{4} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu d=\frac{-9±3}{4} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Podijelite -12 s 4.

$$d=-3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{3}{2} s x_{1} i -3 s x_{2}.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Dodajte \frac{3}{2} broju d pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

Skratite 2, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 2 i 2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$