Riješi 2d^2+36d+90

$$2 d ^ { 2 } + 36 d + 90$$

Faktor

$$2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(d^{2}+18d+45\right)$$

Razmotrite d^{2}+18d+45. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao d^{2}+ad+bd+45. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=18 ab=1\times 45=45$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 45 proizvoda.

$$1,45 3,15 5,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Rješenje je par koji daje zbroj 18.

$$a=3 b=15$$

Izrazite d^{2}+18d+45 kao \left(d^{2}+3d\right)+\left(15d+45\right).

$$\left(d^{2}+3d\right)+\left(15d+45\right)$$

Faktor d u prvom i 15 u drugoj grupi.

$$d\left(d+3\right)+15\left(d+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin d+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+36d+90=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\times 90}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 36.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\times 90}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-8\times 90}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 90.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\times 2}$$

Dodaj 1296 broju -720.

$$d=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$d=\frac{-36±24}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$d=\frac{-36±24}{4}$$

Sada riješite jednadžbu d=\frac{-36±24}{4} kad je ± plus. Dodaj -36 broju 24.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Podijelite -12 s 4.

$$d=-3$$

Sada riješite jednadžbu d=\frac{-36±24}{4} kad je ± minus. Oduzmite 24 od -36.

$$d=-\frac{60}{4}$$

Podijelite -60 s 4.

$$d=-15$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -3 s x_{1} i -15 s x_{2}.

$$2d^{2}+36d+90=2\left(d-\left(-3\right)\right)\left(d-\left(-15\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2d^{2}+36d+90=2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

Izračunaj

$$2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$