Riješi 2c(c-1)=1

$$2 c ( c - 1 ) = 1$$

Izračunaj c

$$c = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$c=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2c s c-1.

$$2c^{2}-2c=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$2c^{2}-2c-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -2 s b i -1 s c.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -2.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -1.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 broju 8.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$c=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$c=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu c=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2\sqrt{3}.

$$c=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}$$

Podijelite 2+2\sqrt{3} s 4.

$$c=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu c=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od 2.

$$c=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}$$

Podijelite 2-2\sqrt{3} s 4.

$$c=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$c=\frac{\sqrt{3}+1}{2} c=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2c s c-1.

$$2c^{2}-2c=1$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2c^{2}-2c}{2}=\frac{1}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$c^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)c=\frac{1}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$c^{2}-c=\frac{1}{2}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$c^{2}-c+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{1}{2} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktor c^{2}-c+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$c-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} c-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$c=\frac{\sqrt{3}+1}{2} c=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$