Riješi 2b^2+6b-1=2

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

Izračunaj b

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0,436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3,436491673$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

Oduzmite 2 od -1.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 6 s b i -3 s c.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 6.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -3.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

Dodaj 36 broju 24.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 60.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2\sqrt{15}.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

Podijelite -6+2\sqrt{15} s 4.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{15} od -6.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

Podijelite -6-2\sqrt{15} s 4.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 2.

$$2b^{2}+6b=3$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Dodajte \frac{3}{2} broju \frac{9}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Faktor b^{2}+3b+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$