Riješi 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

Izračunaj b

$$b=-3$$

$$b=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 2.

$$b^{2}+b-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao b^{2}+ab+bb-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-2 b=3$$

Izrazite b^{2}+b-6 kao \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

Faktor b u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin b-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite b-2=0 i b+3=0.

$$b=2 b=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 2 s b i -12 s c.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 broju 96.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{-2±10}{4} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 10.

$$b=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 s 4.

$$b=2$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{-2±10}{4} kad je ± minus. Oduzmite 10 od -2.

$$b=-\frac{12}{4}$$

Podijelite -12 s 4.

$$b=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$b=2 b=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Dodajte 12 objema stranama jednadžbe.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Oduzimanje -12 samog od sebe dobiva se 0.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

Oduzmite -12 od 0.

$$2b^{2}+2b=12$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$b^{2}+b=6$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Dodaj 6 broju \frac{1}{4}.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor b^{2}+b+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$b=2 b=-3$$