Riješi 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

Izračunaj a

$$a=-1$$

$$a=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Razmotrite \left(a-2\right)\left(a+2\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Oduzmite a^{2} od obiju strana.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

Dodajte -1 broju 4 da biste dobili 3.

$$2a+3-a^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 2 s b i 3 s c.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 broju 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-2±4}{-2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 s -2.

$$a=-1$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-2±4}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 4 od -2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 s -2.

$$a=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=-1 a=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Razmotrite \left(a-2\right)\left(a+2\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Oduzmite a^{2} od obiju strana.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

Dodajte -4 broju 1 da biste dobili -3.

$$2a-a^{2}=-3$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+2a=-3$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

Podijelite 2 s -1.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

Podijelite -3 s -1.

$$a^{2}-2a=3$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Dodaj 3 broju 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Faktor a^{2}-2a+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$a=3 a=-1$$