Riješi 2a^3-3a^2+1=0

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

Izračunaj a

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 1 i q dijeli glavni koeficijent 2. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$a=1$$

Faktor teorem, a-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 2a^{3}-3a^{2}+1 s a-1 da biste dobili 2a^{2}-a-1. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$2a^{2}-a-1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 2 s a, -1 s b i -1 s c.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

Riješite jednadžbu 2a^{2}-a-1=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$