Riješi 2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

Izračunaj a

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7,137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3,362541391$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -21 s b i 48 s c.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -21.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 48.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

Dodaj 441 broju -384.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -21 jest 21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} kad je ± plus. Dodaj 21 broju \sqrt{57}.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{57} od 21.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Oduzmite 48 od obiju strana jednadžbe.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

Oduzimanje 48 samog od sebe dobiva se 0.

$$2a^{2}-21a=-48$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

Podijelite -48 s 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

Podijelite -\frac{21}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{21}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{21}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{21}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

Dodaj -24 broju \frac{441}{16}.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

Faktor a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Dodajte \frac{21}{4} objema stranama jednadžbe.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$