Riješi 2a^2-12a+18=0

$$2 a ^ { 2 } - 12 a + 18 = 0$$

Izračunaj a

$$a=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 2.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao a^{2}+aa+ba+9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 9 proizvoda.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-3 b=-3$$

Izrazite a^{2}-6a+9 kao \left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Faktor a u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin a-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(a-3\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite a-3=0.

$$a=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2a^{2}-12a+18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -12 s b i 18 s c.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -12.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 18.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Dodaj 144 broju -144.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$a=-\frac{-12}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$a=\frac{12}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$a=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 s 4.

$$a=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-12a+18=0$$

Oduzmite 18 od obiju strana jednadžbe.

$$2a^{2}-12a+18-18=-18$$

Oduzimanje 18 samog od sebe dobiva se 0.

$$2a^{2}-12a=-18$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2a^{2}-12a}{2}=-\frac{18}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)a=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$a^{2}-6a=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 s 2.

$$a^{2}-6a=-9$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$a^{2}-6a+9=-9+9$$

Dodaj -9 broju 9.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Faktor a^{2}-6a+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$a-3=0 a-3=0$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$a=3 a=3$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$a=3$$