Riješi 2a^2=a+4

$$2 a ^ { 2 } = a + 4$$

Izračunaj a

$$a = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1,686140662$$

$$a=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1,186140662$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite a od obiju strana.

$$2a^{2}-a=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$2a^{2}-a-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -1 s b i -4 s c.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -4.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 broju 32.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{33}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{1±\sqrt{33}}{4} kad je ± plus. Dodaj 1 broju \sqrt{33}.

$$a=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{1±\sqrt{33}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{33} od 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=\frac{\sqrt{33}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite a od obiju strana.

$$2a^{2}-a=4$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{4}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=2$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Dodaj 2 broju \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Rastavite a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} objema stranama jednadžbe.

$$a=\frac{\sqrt{33}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$