Riješi 2a^2=3(1+a)+2

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

Izračunaj a

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Dodajte 3 broju 2 da biste dobili 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$2a^{2}-5=3a$$

Oduzmite 3a od obiju strana.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2a^{2}+aa+ba-5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-5 b=2$$

Izrazite 2a^{2}-3a-5 kao \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right).

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

Izlučite a iz 2a^{2}-5a.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

Faktor uobičajeni termin 2a-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2a-5=0 i a+1=0.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Dodajte 3 broju 2 da biste dobili 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$2a^{2}-5=3a$$

Oduzmite 3a od obiju strana.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -3 s b i -5 s c.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 broju 40.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{3±7}{4} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 7.

$$a=\frac{10}{4}$$

Skratite razlomak \frac{10}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$a=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{3±7}{4} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 3.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 s 4.

$$a=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Dodajte 3 broju 2 da biste dobili 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Oduzmite 3a od obiju strana.

$$2a^{2}-3a=5$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodajte \frac{5}{2} broju \frac{9}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} objema stranama jednadžbe.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$