Riješi 2a^2+9a+10

$$2 a ^ { 2 } + 9 a + 10$$

Faktor

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2a^{2}+pa+qa+10. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=9 pq=2\times 10=20$$

Budući da je pq pozitivni, p i q imaju isti znak. Budući da je p+q pozitivni, p i q su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 20 proizvoda.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$p=4 q=5$$

Izrazite 2a^{2}+9a+10 kao \left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right).

$$\left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right)$$

Faktor 2a u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$2a\left(a+2\right)+5\left(a+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin a+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+9a+10=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 10}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 10.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 broju -80.

$$a=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$a=\frac{-9±1}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$a=\frac{-9±1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-9±1}{4} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 1.

$$a=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 s 4.

$$a=-2$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-9±1}{4} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -9.

$$a=-\frac{10}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$a=-\frac{5}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 s x_{1} i -\frac{5}{2} s x_{2}.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

Dodajte \frac{5}{2} broju a pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\times \frac{2a+5}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2a^{2}+9a+10=\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$