Riješi 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Izračunaj

$$5a^{2}-3a-18$$

Koraci rješenja

Kombinirajte 2a^{2} i 3a^{2} da biste dobili 5a^{2}.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

Kombinirajte 8a i -11a da biste dobili -3a.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

Oduzmite 5 od -13 da biste dobili -18.

$$5a^{2}-3a-18$$

Faktor

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte 2a^{2} i 3a^{2} da biste dobili 5a^{2}.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

Kombinirajte 8a i -11a da biste dobili -3a.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

Oduzmite 5 od -13 da biste dobili -18.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

Dodaj 9 broju 360.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 369.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 3\sqrt{41}.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{41} od 3.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3+3\sqrt{41}}{10} s x_{1} i \frac{3-3\sqrt{41}}{10} s x_{2}.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$