Riješi 2a^2+5a-12

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

Faktor

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2a^{2}+pa+qa-12. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

Budući da je pq negativan, p i q suprotnu znakovi. Budući da je p+q pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -24 proizvoda.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$p=-3 q=8$$

Izrazite 2a^{2}+5a-12 kao \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right).

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

Faktor a u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2a-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+5a-12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -12.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 broju 96.

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-5±11}{4} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 11.

$$a=\frac{6}{4}$$

Skratite razlomak \frac{6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$a=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-5±11}{4} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -5.

$$a=-\frac{16}{4}$$

Podijelite -16 s 4.

$$a=-4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2} s x_{1} i -4 s x_{2}.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od a traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$