Riješi 2a^2+24a+70

$$2 a ^ { 2 } + 24 a + 70$$

Faktor

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(a^{2}+12a+35\right)$$

Razmotrite a^{2}+12a+35. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao a^{2}+pa+qa+35. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=12 pq=1\times 35=35$$

Budući da je pq pozitivni, p i q imaju isti znak. Budući da je p+q pozitivni, p i q su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 35 proizvoda.

$$1,35 5,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+35=36 5+7=12$$

Rješenje je par koji daje zbroj 12.

$$p=5 q=7$$

Izrazite a^{2}+12a+35 kao \left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right).

$$\left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right)$$

Faktor a u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$a\left(a+5\right)+7\left(a+5\right)$$

Faktor uobičajeni termin a+5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+24a+70=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 24.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-8\times 70}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 70.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 2}$$

Dodaj 576 broju -560.

$$a=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$a=\frac{-24±4}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$a=\frac{-24±4}{4}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-24±4}{4} kad je ± plus. Dodaj -24 broju 4.

$$a=-\frac{20}{4}$$

Podijelite -20 s 4.

$$a=-5$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-24±4}{4} kad je ± minus. Oduzmite 4 od -24.

$$a=-\frac{28}{4}$$

Podijelite -28 s 4.

$$a=-7$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -5 s x_{1} i -7 s x_{2}.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a-\left(-5\right)\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Izračunaj

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$