Riješi 2a+2/a=5

$$2 a + \frac { 2 } { a } = 5$$

Izračunaj a

$$a=\frac{1}{2}=0,5$$

$$a=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla a ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s a.

$$2aa+2=5a$$

Pomnožite a i a da biste dobili a^{2}.

$$2a^{2}+2=5a$$

Oduzmite 5a od obiju strana.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$2a^{2}-5a+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2a^{2}+aa+ba+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-4 b=-1$$

Izrazite 2a^{2}-5a+2 kao \left(2a^{2}-4a\right)+\left(-a+2\right).

$$\left(2a^{2}-4a\right)+\left(-a+2\right)$$

Faktor 2a u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$2a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin a-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a-2\right)\left(2a-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite a-2=0 i 2a-1=0.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla a ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s a.

$$2aa+2=5a$$

Pomnožite a i a da biste dobili a^{2}.

$$2a^{2}+2=5a$$

Oduzmite 5a od obiju strana.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2a^{2}-5a+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -5 s b i 2 s c.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 broju -16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$a=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$a=\frac{5±3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{5±3}{4} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 3.

$$a=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 s 4.

$$a=2$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{5±3}{4} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 5.

$$a=\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla a ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s a.

$$2aa+2=5a$$

Pomnožite a i a da biste dobili a^{2}.

$$2a^{2}+2=5a$$

Oduzmite 5a od obiju strana.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$2a^{2}-5a=-2$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2a^{2}-5a}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-1$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Dodaj -1 broju \frac{25}{16}.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodajte \frac{5}{4} objema stranama jednadžbe.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$