Riješi 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

Izračunaj z

$$z=-2i$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Pomnožite 2 i 1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

Pomnožite izraz 2\times 1+2i.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

Pomnožite -1 i 2+2i da biste dobili -2-2i.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 4i-2-2.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

Dodaj -2 broju -2.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

Podijelite obje strane sa -2-2i.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{-4+4i}{-2-2i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, -2+2i.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

Kompleksne brojeve -4+4i i -2+2i množite kao što biste množili binome.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

Pomnožite izraz -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right).

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 8-8i-8i-8.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

Zbrojite izraz 8-8+\left(-8-8\right)i.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

Podijelite -16i s 8 da biste dobili -2i.

$$z=-2i$$