Riješi 2-2x=2x-x^2-9/x-2

$$2 - 2 x = \frac { 2 x - x ^ { 2 } - 9 } { x - 2 }$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka 2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 2.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x s x-2.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Kombinirajte 2x i 4x da biste dobili 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Kombinirajte 6x i -2x da biste dobili 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Kombinirajte -2x^{2} i x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Dodajte 9 na obje strane.

$$4x-4-x^{2}+9=0$$

Dodajte -4 broju 9 da biste dobili 5.

$$4x+5-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+4x+5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=5 b=-1$$

Izrazite -x^{2}+4x+5 kao \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktor -x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i -x-1=0.

$$x=5 x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 2.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x s x-2.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Kombinirajte 2x i 4x da biste dobili 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Kombinirajte 6x i -2x da biste dobili 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Kombinirajte -2x^{2} i x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Dodajte 9 na obje strane.

$$4x-4-x^{2}+9=0$$

Dodajte -4 broju 9 da biste dobili 5.

$$4x+5-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+4x+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 4 s b i 5 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 broju 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-4±6}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±6}{-2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 6.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 s -2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±6}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 6 od -4.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Podijelite -10 s -2.

$$x=5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1 x=5$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 2.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x s x-2.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Kombinirajte 2x i 4x da biste dobili 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Kombinirajte 6x i -2x da biste dobili 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Kombinirajte -2x^{2} i x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$4x-x^{2}=-9+4$$

Dodajte -9 broju 4 da biste dobili -5.

$$4x-x^{2}=-5$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-5$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{5}{-1}$$

Podijelite 4 s -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{-1}$$

Podijelite -5 s -1.

$$x^{2}-4x=5$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Dodaj 5 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=5 x=-1$$