Riješi 2-1quad2x=x^2+2x

$$2 - 1 \quad 2 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite 1 i 2 da biste dobili 2.

$$2-2x=x^{2}+2x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2-2x-x^{2}=2x$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$2-2x-x^{2}-2x=0$$

Kombinirajte -2x i -2x da biste dobili -4x.

$$2-4x-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-4x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -4 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 broju 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{6}}{-2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{-2}$$

Podijelite 4+2\sqrt{6} s -2.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{6}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{6} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{-2}$$

Podijelite 4-2\sqrt{6} s -2.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite 1 i 2 da biste dobili 2.

$$2-2x=x^{2}+2x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2-2x-x^{2}=2x$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$2-2x-x^{2}-2x=0$$

Kombinirajte -2x i -2x da biste dobili -4x.

$$2-4x-x^{2}=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-4x-x^{2}=-2$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=-2$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Podijelite -4 s -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{2}{-1}$$

Podijelite -2 s -1.

$$x^{2}+4x=2$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Dodaj 2 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite 1 i 2 da biste dobili 2.

$$2-2x=x^{2}+2x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2-2x-x^{2}=2x$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$2-2x-x^{2}-2x=0$$

Kombinirajte -2x i -2x da biste dobili -4x.

$$2-4x-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-4x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -4 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 broju 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{6}}{-2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{-2}$$

Podijelite 4+2\sqrt{6} s -2.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{6}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{6} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{-2}$$

Podijelite 4-2\sqrt{6} s -2.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite 1 i 2 da biste dobili 2.

$$2-2x=x^{2}+2x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2-2x-x^{2}=2x$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$2-2x-x^{2}-2x=0$$

Kombinirajte -2x i -2x da biste dobili -4x.

$$2-4x-x^{2}=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-4x-x^{2}=-2$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=-2$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Podijelite -4 s -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{2}{-1}$$

Podijelite -2 s -1.

$$x^{2}+4x=2$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Dodaj 2 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$