Riješi 2-(1+x)(1+x)<x(2-x)

$$2 - ( 1 + x ) ( 1 + x ) < x ( 2 - x )$$

Izračunaj x

$$x>\frac{1}{4}$$

Koraci rješenja

Pomnožite 1+x i 1+x da biste dobili \left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+x\right)^{2}<x\left(2-x\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+2x+x^{2}\right)<x\left(2-x\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 1+2x+x^{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2-1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Oduzmite 1 od 2 da biste dobili 1.

$$1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 2-x.

$$1-2x-x^{2}<2x-x^{2}$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$1-2x-x^{2}-2x<-x^{2}$$

Kombinirajte -2x i -2x da biste dobili -4x.

$$1-4x-x^{2}<-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$1-4x-x^{2}+x^{2}<0$$

Kombinirajte -x^{2} i x^{2} da biste dobili 0.

$$1-4x<0$$

Oduzmite 1 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-4x<-1$$

Podijelite obje strane sa -4. Budući da je -4 negativan, smjer nejednadžbe je promijenjen.

$$x>\frac{-1}{-4}$$

Razlomak \frac{-1}{-4} može se pojednostavniti u oblik \frac{1}{4} tako da se uklone negativni predznaci iz brojnika i nazivnika.

$$x>\frac{1}{4}$$