Riješi 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci rješenja

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Oduzmite 2 od -1 da biste dobili -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -1 da biste dobili 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x+3} da biste dobili 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1 s 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Kombinirajte 2x i 12x da biste dobili 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Oduzmite 9 od 3 da biste dobili -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -2x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 6 proizvoda.

$$1,6 2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=6 b=1$$

Izrazite -2x^{2}+7x-3 kao \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktor 2x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+3=0 i 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Zamijenite 3 s x u jednadžbi 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=3 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$-1=5$$

Zamijenite \frac{1}{2} s x u jednadžbi 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{1}{2} zadovoljava jednadžbu.

$$0=0$$

Jednadžba -\sqrt{2x+3}=2x-3 ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{1}{2}$$