Riješi 2(x-3)(3x+2)-3(x+1)(x-2)+8x=0

$$2 ( x - 3 ) ( 3 x + 2 ) - 3 ( x + 1 ) ( x - 2 ) + 8 x = 0$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x-3.

$$\left(2x-6\right)\left(3x+2\right)-3\left(x+1\right)\left(x-2\right)+8x=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-6 s 3x+2 i kombinirali slične izraze.

$$6x^{2}-14x-12-3\left(x+1\right)\left(x-2\right)+8x=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s x+1.

$$6x^{2}-14x-12+\left(-3x-3\right)\left(x-2\right)+8x=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3x-3 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$6x^{2}-14x-12-3x^{2}+3x+6+8x=0$$

Kombinirajte 6x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}-14x-12+3x+6+8x=0$$

Kombinirajte -14x i 3x da biste dobili -11x.

$$3x^{2}-11x-12+6+8x=0$$

Dodajte -12 broju 6 da biste dobili -6.

$$3x^{2}-11x-6+8x=0$$

Kombinirajte -11x i 8x da biste dobili -3x.

$$3x^{2}-3x-6=0$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$x^{2}-x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-2 b=1$$

Izrazite x^{2}-x-2 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Izlučite x iz x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x-3.

$$\left(2x-6\right)\left(3x+2\right)-3\left(x+1\right)\left(x-2\right)+8x=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-6 s 3x+2 i kombinirali slične izraze.

$$6x^{2}-14x-12-3\left(x+1\right)\left(x-2\right)+8x=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s x+1.

$$6x^{2}-14x-12+\left(-3x-3\right)\left(x-2\right)+8x=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3x-3 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$6x^{2}-14x-12-3x^{2}+3x+6+8x=0$$

Kombinirajte 6x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}-14x-12+3x+6+8x=0$$

Kombinirajte -14x i 3x da biste dobili -11x.

$$3x^{2}-11x-12+6+8x=0$$

Dodajte -12 broju 6 da biste dobili -6.

$$3x^{2}-11x-6+8x=0$$

Kombinirajte -11x i 8x da biste dobili -3x.

$$3x^{2}-3x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -3 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 3}$$

Dodaj 9 broju 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{3±9}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±9}{6} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 9.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 s 6.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±9}{6} kad je ± minus. Oduzmite 9 od 3.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Podijelite -6 s 6.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x-3.

$$\left(2x-6\right)\left(3x+2\right)-3\left(x+1\right)\left(x-2\right)+8x=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-6 s 3x+2 i kombinirali slične izraze.

$$6x^{2}-14x-12-3\left(x+1\right)\left(x-2\right)+8x=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s x+1.

$$6x^{2}-14x-12+\left(-3x-3\right)\left(x-2\right)+8x=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3x-3 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$6x^{2}-14x-12-3x^{2}+3x+6+8x=0$$

Kombinirajte 6x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}-14x-12+3x+6+8x=0$$

Kombinirajte -14x i 3x da biste dobili -11x.

$$3x^{2}-11x-12+6+8x=0$$

Dodajte -12 broju 6 da biste dobili -6.

$$3x^{2}-11x-6+8x=0$$

Kombinirajte -11x i 8x da biste dobili -3x.

$$3x^{2}-3x-6=0$$

Dodajte 6 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$3x^{2}-3x=6$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{6}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{6}{3}$$

Podijelite -3 s 3.

$$x^{2}-x=\frac{6}{3}$$

Podijelite 6 s 3.

$$x^{2}-x=2$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Dodaj 2 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=-1$$