Riješi 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

Izračunaj x

$$x=5$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Dodajte 18 broju 6 da biste dobili 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Oduzmite 14 od obiju strana.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Oduzmite 14 od 24 da biste dobili 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-5 b=-1$$

Izrazite x^{2}-6x+5 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktor x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Dodajte 18 broju 6 da biste dobili 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Oduzmite 14 od obiju strana.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Oduzmite 14 od 24 da biste dobili 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -12 s b i 10 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Dodaj 144 broju -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±8}{4} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 8.

$$x=\frac{20}{4}$$

Podijelite 20 s 4.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±8}{4} kad je ± minus. Oduzmite 8 od 12.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 s 4.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5 x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Dodajte 18 broju 6 da biste dobili 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Oduzmite 24 od obiju strana.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

Oduzmite 24 od 14 da biste dobili -10.

$$2x^{2}-12x=-10$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Dodaj -5 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=5 x=1$$