Riješi 2(x+1)-(x-2)=x(x-5)

$$2 ( x + 1 ) - ( x - 2 ) = x ( x - 5 )$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{13}+3\approx 6,605551275$$

$$x=3-\sqrt{13}\approx -0,605551275$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x+1.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x-2, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

Kombinirajte 2x i -x da biste dobili x.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

Dodajte 2 broju 2 da biste dobili 4.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-5.

$$x+4=x^{2}-5x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

Dodajte 5x na obje strane.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

Kombinirajte x i 5x da biste dobili 6x.

$$6x+4-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+6x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 6 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 broju 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{-2}$$

Podijelite -6+2\sqrt{13} s -2.

$$x=3-\sqrt{13}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{13} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{-2}$$

Podijelite -6-2\sqrt{13} s -2.

$$x=\sqrt{13}+3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3-\sqrt{13} x=\sqrt{13}+3$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x+1.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x-2, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

Kombinirajte 2x i -x da biste dobili x.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

Dodajte 2 broju 2 da biste dobili 4.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-5.

$$x+4=x^{2}-5x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

Dodajte 5x na obje strane.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

Kombinirajte x i 5x da biste dobili 6x.

$$6x+4-x^{2}=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$6x-x^{2}=-4$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-4$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Podijelite 6 s -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-1}$$

Podijelite -4 s -1.

$$x^{2}-6x=4$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=4+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=4+9$$

Dodaj 4 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=13$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=13$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=\sqrt{13} x-3=-\sqrt{13}$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{13}+3 x=3-\sqrt{13}$$