Riješi 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

Izračunaj n

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$n=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Oduzmite 5n od obiju strana.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Kombinirajte 2n i -5n da biste dobili -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Izlučite n.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite n=0 i 2n-3=0.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Oduzmite 5n od obiju strana.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Kombinirajte 2n i -5n da biste dobili -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -3 s b i 0 s c.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-3\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{3±3}{4} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 3.

$$n=\frac{6}{4}$$

Skratite razlomak \frac{6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$n=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{3±3}{4} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 3.

$$n=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 s 4.

$$n=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Oduzmite 5n od obiju strana.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Kombinirajte 2n i -5n da biste dobili -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 s 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} objema stranama jednadžbe.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$