Riješi 2(a-2)=-a-1/a-4

$$2 ( a - 2 ) = - \frac { a - 1 } { a - 4 }$$

Izračunaj a

$$a=3$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla a ne može biti jednaka 4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s a-4.

$$2\left(a-2\right)\left(a-4\right)=-\left(a-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s a-2.

$$\left(2a-4\right)\left(a-4\right)=-\left(a-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2a-4 s a-4 i kombinirali slične izraze.

$$2a^{2}-12a+16=-\left(a-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza a-1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2a^{2}-12a+16=-a+1$$

Dodajte a na obje strane.

$$2a^{2}-12a+16+a=1$$

Kombinirajte -12a i a da biste dobili -11a.

$$2a^{2}-11a+16=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$2a^{2}-11a+16-1=0$$

Oduzmite 1 od 16 da biste dobili 15.

$$2a^{2}-11a+15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -11 s b i 15 s c.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -11.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 15.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

Dodaj 121 broju -120.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$a=\frac{11±1}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$a=\frac{11±1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{11±1}{4} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 1.

$$a=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 s 4.

$$a=3$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{11±1}{4} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 11.

$$a=\frac{10}{4}$$

Skratite razlomak \frac{10}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$a=\frac{5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=3 a=\frac{5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla a ne može biti jednaka 4 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s a-4.

$$2\left(a-2\right)\left(a-4\right)=-\left(a-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s a-2.

$$\left(2a-4\right)\left(a-4\right)=-\left(a-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2a-4 s a-4 i kombinirali slične izraze.

$$2a^{2}-12a+16=-\left(a-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza a-1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2a^{2}-12a+16=-a+1$$

Dodajte a na obje strane.

$$2a^{2}-12a+16+a=1$$

Kombinirajte -12a i a da biste dobili -11a.

$$2a^{2}-11a+16=1$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$2a^{2}-11a=1-16$$

Oduzmite 16 od 1 da biste dobili -15.

$$2a^{2}-11a=-15$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2a^{2}-11a}{2}=-\frac{15}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$a^{2}-\frac{11}{2}a=-\frac{15}{2}$$

Podijelite -\frac{11}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}-\frac{11}{2}a+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}-\frac{11}{2}a+\frac{121}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{121}{16}$$

Dodajte -\frac{15}{2} broju \frac{121}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$a^{2}-\frac{11}{2}a+\frac{121}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor a^{2}-\frac{11}{2}a+\frac{121}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$a-\frac{11}{4}=\frac{1}{4} a-\frac{11}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{11}{4} objema stranama jednadžbe.

$$a=3 a=\frac{5}{2}$$