Riješi 2(3x+5)^2-10=22

$$2 ( 3 x + 5 ) ^ { 2 } - 10 = 22$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x+5\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}+30x+25\right)-10=22$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 9x^{2}+30x+25.

$$18x^{2}+60x+50-10=22$$

Oduzmite 10 od 50 da biste dobili 40.

$$18x^{2}+60x+40=22$$

Oduzmite 22 od obiju strana.

$$18x^{2}+60x+40-22=0$$

Oduzmite 22 od 40 da biste dobili 18.

$$18x^{2}+60x+18=0$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$3x^{2}+10x+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=3\times 3=9$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 9 proizvoda.

$$1,9 3,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=1 b=9$$

Izrazite 3x^{2}+10x+3 kao \left(3x^{2}+x\right)+\left(9x+3\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(9x+3\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x+1\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x+1=0 i x+3=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x+5\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}+30x+25\right)-10=22$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 9x^{2}+30x+25.

$$18x^{2}+60x+50-10=22$$

Oduzmite 10 od 50 da biste dobili 40.

$$18x^{2}+60x+40=22$$

Oduzmite 22 od obiju strana.

$$18x^{2}+60x+40-22=0$$

Oduzmite 22 od 40 da biste dobili 18.

$$18x^{2}+60x+18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 18 s a, 60 s b i 18 s c.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 18\times 18}}{2\times 18}$$

Kvadrirajte 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 18\times 18}}{2\times 18}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-72\times 18}}{2\times 18}$$

Pomnožite -72 i 18.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-1296}}{2\times 18}$$

Dodaj 3600 broju -1296.

$$x=\frac{-60±\sqrt{2304}}{2\times 18}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2304.

$$x=\frac{-60±48}{2\times 18}$$

Pomnožite 2 i 18.

$$x=\frac{-60±48}{36}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-60±48}{36} kad je ± plus. Dodaj -60 broju 48.

$$x=-\frac{12}{36}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 12.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-60±48}{36} kad je ± minus. Oduzmite 48 od -60.

$$x=-\frac{108}{36}$$

Podijelite -108 s 36.

$$x=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{3} x=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x+5\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}+30x+25\right)-10=22$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 9x^{2}+30x+25.

$$18x^{2}+60x+50-10=22$$

Oduzmite 10 od 50 da biste dobili 40.

$$18x^{2}+60x+40=22$$

Oduzmite 40 od obiju strana.

$$18x^{2}+60x=22-40$$

Oduzmite 40 od 22 da biste dobili -18.

$$18x^{2}+60x=-18$$

Podijelite obje strane sa 18.

$$\frac{18x^{2}+60x}{18}=-\frac{18}{18}$$

Dijeljenjem s 18 poništava se množenje s 18.

$$x^{2}+\frac{60}{18}x=-\frac{18}{18}$$

Skratite razlomak \frac{60}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{18}{18}$$

Podijelite -18 s 18.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-1$$

Podijelite \frac{10}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-1+\frac{25}{9}$$

Dodaj -1 broju \frac{25}{9}.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{4}{3}$$

Oduzmite \frac{5}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{3} x=-3$$