Riješi 2(1+x)^2=242

$$2 ( 1 + x ) ^ { 2 } = 242$$

Izračunaj x

$$x=10$$

$$x=-12$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Podijelite obje strane sa 2.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

Podijelite 242 s 2 da biste dobili 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Oduzmite 121 od obiju strana.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Oduzmite 121 od 1 da biste dobili -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Da biste riješili jednadžbu, rastavite x^{2}+2x-120 na faktore pomoću formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=-120$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-10 b=12$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 2.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

Podijelite 242 s 2 da biste dobili 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Oduzmite 121 od obiju strana.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Oduzmite 121 od 1 da biste dobili -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-120. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-10 b=12$$

Izrazite x^{2}+2x-120 kao \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Izlučite x iz prve i 12 iz druge grupe.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-10 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Podijelite obje strane sa 2.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

Podijelite 242 s 2 da biste dobili 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Oduzmite 121 od obiju strana.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Oduzmite 121 od 1 da biste dobili -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i -120 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Dodaj 4 broju 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±22}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 s 2.

$$x=10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±22}{2} kad je ± minus. Oduzmite 22 od -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Podijelite -24 s 2.

$$x=-12$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=10 x=-12$$

Koraci za računanje kvadrata

Podijelite obje strane sa 2.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

Podijelite 242 s 2 da biste dobili 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$2x+x^{2}=121-1$$

Oduzmite 1 od 121 da biste dobili 120.

$$2x+x^{2}=120$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Dodaj 120 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Rastavite x^{2}+2x+1 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=10 x=-12$$