Riješi 2y^2-11y+14

$$2 { y }^{ 2 } -11y+14$$

Faktor

$$\left(y-2\right)\left(2y-7\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2y^{2}+ay+by+14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=2\times 14=28$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 28 proizvoda.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-7 b=-4$$

Izrazite 2y^{2}-11y+14 kao \left(2y^{2}-7y\right)+\left(-4y+14\right).

$$\left(2y^{2}-7y\right)+\left(-4y+14\right)$$

Faktor y u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$y\left(2y-7\right)-2\left(2y-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2y-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2y-7\right)\left(y-2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-11y+14=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -11.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 14}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 14.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\times 2}$$

Dodaj 121 broju -112.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$y=\frac{11±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$y=\frac{11±3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{11±3}{4} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 3.

$$y=\frac{14}{4}$$

Skratite razlomak \frac{14}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$y=\frac{7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{11±3}{4} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 11.

$$y=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 s 4.

$$y=2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{7}{2} s x_{1} i 2 s x_{2}.

$$2y^{2}-11y+14=2\left(y-\frac{7}{2}\right)\left(y-2\right)$$

Oduzmite \frac{7}{2} od y traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$2y^{2}-11y+14=2\times \frac{2y-7}{2}\left(y-2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2y^{2}-11y+14=\left(2y-7\right)\left(y-2\right)$$

Izračunaj

$$\left(y-2\right)\left(2y-7\right)$$