Riješi 2x^3-3x^2-12x=-9

$$2 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -12x=-9$$

Izračunaj x

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\approx -2,186140662$$

$$x=3$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}\approx 0,686140662$$

Koraci rješenja

Dodajte 9 na obje strane.

$$2x^{3}-3x^{2}-12x+9=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 9 i q dijeli glavni koeficijent 2. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=3$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 2x^{3}-3x^{2}-12x+9 s x-3 da biste dobili 2x^{2}+3x-3. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$2x^{2}+3x-3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 2 s a, 3 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{4}$$

Riješite jednadžbu 2x^{2}+3x-3=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$