Riješi 2x^3-25x^2+19x+154

$$2 { x }^{ 3 } -25 { x }^{ 2 } +19x+154$$

Faktor

$$\left(x-11\right)\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 154 i q dijeli glavni koeficijent 2. Jedan od takvih korijena je 11. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa x-11.

$$\left(x-11\right)\left(2x^{2}-3x-14\right)$$

Razmotrite 2x^{2}-3x-14. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -28 proizvoda.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-7 b=4$$

Izrazite 2x^{2}-3x-14 kao \left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$\left(x-11\right)\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-11\right)\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$