Riješi 2x^2-x-5

$$2 { x }^{ 2 } -x-5$$

Faktor

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 broju 40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} kad je ± plus. Dodaj 1 broju \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{41} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1+\sqrt{41}}{4} s x_{1} i \frac{1-\sqrt{41}}{4} s x_{2}.

$$2x^{2}-x-5=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)$$

Izračunaj

$$2x^{2}-x-5$$