Riješi 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70,523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25,523431781$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -90 s b i -3600 s c.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -3600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

Dodaj 8100 broju 28800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -90 jest 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} kad je ± plus. Dodaj 90 broju 30\sqrt{41}.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

Podijelite 90+30\sqrt{41} s 4.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 30\sqrt{41} od 90.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

Podijelite 90-30\sqrt{41} s 4.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Dodajte 3600 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Oduzimanje -3600 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

Oduzmite -3600 od 0.

$$2x^{2}-90x=3600$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Podijelite -90 s 2.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

Podijelite 3600 s 2.

$$x^{2}-45x=1800$$

Podijelite -45, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{45}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{45}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{45}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

Dodaj 1800 broju \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

Faktor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

Dodajte \frac{45}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$