Riješi 2x^2-8x-2div18=0

$$2 { x }^{ 2 } -8x-2 \div 18=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{146}}{6}+2\approx 4,013840996$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}}{6}+2\approx -0,013840996$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-8x-\frac{1}{9}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -8 s b i -\frac{1}{9} s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{1}{9}\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-\frac{1}{9}\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-\frac{1}{9}\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -\frac{1}{9}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+\frac{8}{9}}}{2\times 2}$$

Dodaj 64 broju \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\frac{584}{9}}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{584}{9}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\frac{2\sqrt{146}}{3}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±\frac{2\sqrt{146}}{3}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{8±\frac{2\sqrt{146}}{3}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±\frac{2\sqrt{146}}{3}}{4} kad je ± plus. Dodaj 8 broju \frac{2\sqrt{146}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{146}}{3}+8}{4}$$

Podijelite 8+\frac{2\sqrt{146}}{3} s 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}}{6}+2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±\frac{2\sqrt{146}}{3}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \frac{2\sqrt{146}}{3} od 8.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{146}}{3}+8}{4}$$

Podijelite 8-\frac{2\sqrt{146}}{3} s 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}}{6}+2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{146}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{146}}{6}+2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-\frac{1}{9}=0$$

Dodajte \frac{1}{9} objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}-8x-\frac{1}{9}-\left(-\frac{1}{9}\right)=-\left(-\frac{1}{9}\right)$$

Oduzimanje -\frac{1}{9} samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-\frac{1}{9}\right)$$

Oduzmite -\frac{1}{9} od 0.

$$2x^{2}-8x=\frac{1}{9}$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{\frac{1}{9}}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{\frac{1}{9}}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$x^{2}-4x=\frac{\frac{1}{9}}{2}$$

Podijelite \frac{1}{9} s 2.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{18}$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{1}{18}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{1}{18}+4$$

Dodaj \frac{1}{18} broju 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{73}{18}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{73}{18}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{18}}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=\frac{\sqrt{146}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{146}}{6}$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{146}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{146}}{6}+2$$