Riješi 2x^2-7x+5=0

$$2 { x }^{ 2 } -7x+5=0$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 10 proizvoda.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-5 b=-2$$

Izrazite 2x^{2}-7x+5 kao \left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Faktor x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-5=0 i x-1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-7x+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -7 s b i 5 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Dodaj 49 broju -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{7±3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±3}{4} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 3.

$$x=\frac{10}{4}$$

Skratite razlomak \frac{10}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±3}{4} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 s 4.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+5=0$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}-7x+5-5=-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-7x=-5$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Podijelite -\frac{7}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Dodajte -\frac{5}{2} broju \frac{49}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodajte \frac{7}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$