Riješi 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

Izračunaj x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21,824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171,824583655$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 300 s b i -7500 s c.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Dodaj 90000 broju 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} kad je ± plus. Dodaj -300 broju 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

Podijelite -300+100\sqrt{15} s 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 100\sqrt{15} od -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

Podijelite -300-100\sqrt{15} s 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Dodajte 7500 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Oduzimanje -7500 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

Oduzmite -7500 od 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

Podijelite 300 s 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

Podijelite 7500 s 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

Podijelite 150, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 75. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 75 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

Kvadrirajte 75.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Dodaj 3750 broju 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Faktor x^{2}+150x+5625. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Pojednostavnite.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Oduzmite 75 od obiju strana jednadžbe.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$