Riješi 2x^2-5x+17=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x+17=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}\approx 1,25+2,633913438i$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}\approx 1,25-2,633913438i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -5 s b i 17 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 17}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-136}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 broju -136.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-111}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -111.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} kad je ± plus. Dodaj 5 broju i\sqrt{111}.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{111} od 5.

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Oduzmite 17 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}-5x+17-17=-17$$

Oduzimanje 17 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-5x=-17$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{17}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{17}{2}$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodajte -\frac{17}{2} broju \frac{25}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{111}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{111}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{4}$$

Dodajte \frac{5}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$