Riješi 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27,445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0,054654075$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -55 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

Dodaj 3025 broju -24.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -55 jest 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} kad je ± plus. Dodaj 55 broju \sqrt{3001}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{3001} od 55.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Podijelite -\frac{55}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{55}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{55}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{55}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Dodajte -\frac{3}{2} broju \frac{3025}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Dodajte \frac{55}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$