Riješi 2x^2-4x-135=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9,276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7,276472679$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -4 s b i -135 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -135.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 broju 1080.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1096.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2\sqrt{274}.

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

Podijelite 4+2\sqrt{274} s 4.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{274} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

Podijelite 4-2\sqrt{274} s 4.

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Dodajte 135 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

Oduzimanje -135 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

Oduzmite -135 od 0.

$$2x^{2}-4x=135$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

Dodaj \frac{135}{2} broju 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$