Riješi 2x^2-4x+1=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x+1=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1\approx 1,707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\approx 0,292893219$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-4x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -4 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 broju -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{4}$$

Podijelite 4+2\sqrt{2} s 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{2} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{4}$$

Podijelite 4-2\sqrt{2} s 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}-4x+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-4x=-1$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{2}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Dodaj -\frac{1}{2} broju 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$